Ο Κώστας Καζάκος γεννήθηκε στον Πύργο Ηλείας στις 29 Μαΐου 1935. Ήταν απόφοιτος της Σχολής Κινηματογράφου Λυκούργου Σταυράκου καθώς και της Δραματικής Σχολής Θεάτρου Τέχνης Καρόλου Κουν.

Ο πρώτος μεγάλος ρόλος του ήταν στον «Κύκλο με την κιμωλία» του Μπρεχτ σε σκηνοθεσία Καρόλου Κουν, το 1957. Έπαιξε ωστόσο σημαντικούς ρόλους και στους θιάσους της Κυρίας Κατερίνας, του Αλέκου Αλεξανδράκη, της Αννας Συνοδινού και της Έλλης Λαμπέτη. Με την Τζένη Καρέζη γνωρίστηκαν το 1967 στα γυρίσματα του πολεμικού δράματος του Ντίνου Δημόπουλου «Κοντσέρτο για πολυβόλα». Πολύ γρήγορα δημιούργησαν το δικό τους θεατρικό σχήμα. Ο θίασος Κώστα Καζάκου – Τζένης Καρέζη έγραψε ιστορία με το θρυλικό «Μεγάλο μας τσίρκο» του Ιάκωβου Καμπανέλλη (1973), που έμελλε να γίνει σταθμός της αντιδικτατορικής καλλιτεχνικής δημιουργίας και σφράγισε η μουσική του Σταύρου Ξαρχάκου με τη φωνή του Νίκου Ξυλούρη. Έπαιξαν μαζί στις παραστάσεις των έργων «Κυρία δεν με μέλει» του Βικτοριέν Σαρντού (1970), «Ποιος φοβάται τη Βιρτζίνια Γουλφ;» (1982) του Eντουαρντ Αλμπι σε σκηνοθεσία του Ζυλ Ντασσέν και «Διαμάντια και μπλουζ» (1990) της Λούλας Αναγνωστάκη, που ήταν και η τελευταία κοινή τους εμφάνιση. Πολιτικά ενταγμένος στο ΚΚΕ, ο Κώστας Καζάκος διετέλεσε βουλευτής Επικρατείας από το 2007 έως το 2012. Από το 1997 έως σήμερα ήταν παντρεμένος με την ηθοποιό Τζένη Κόλλια, με την οποία απέκτησαν τέσσερα παιδιά.